1 Những dòng in nghiêng và đậm là của Ðỗ Thống trong bài ‘’Poincaré, Perelman, Khưu Thành Ðồng và …’.

2 Jean-Paul Auffray, Einstein et Poincaré, éditions Le Pommier (1999). Jules Leveugle, La Relativité, Poincaré et Einstein, Planck, Hilbert, l’Harmattan (2004). Jean Hladik, Comment le jeune et ambitieux Einstein s’est approprié la Relativité restreinte de Poincaré, Ellipses (2004).

3 Abraham Pais, Subtle is the Lord, Oxford University Press (1982). Olivier Darrigol, The electrodynamic origins of relativity theory, Historical Studies in the Physical Sciences (1996). Silvio Bergia, Einstein, le père du temps moderne, Pour la science (2002). Thibault Damour, Si Einstein m’était conté, Le cherche midi (2005).

4 Ở thời điểm cuối thế kỷ 19, đầu 20 một bí hiểm không ai giải thích nổi là sóng ánh sáng truyền đi nhờ chất liệu gì ? Thời ấy ai cũng nghĩ rằng sóng biển sóng hồ lan truyền được là nhờ nước, sóng âm thanh truyền được là vì không khí, vậy nhờ cái gì mà sóng điện từ (hay ánh sáng) lan truyền đi được? (không ai dám nghĩ rằng trong chân không chẳng có chất liệu gì, ánh sáng vẫn truyền đi được như ngày nay ta biết). Ta tạm gọi là ether cái môi trường đó. Không như nước hay không khí chỉ quanh quẩn ở địa cầu, ether phải trải rộng bao chùm khắp không gian vũ trụ mêng mông vì ánh sáng có thể truyền tới ta từ những thiên thể xa xăm. Vì quả đất di chuyển khá nhanh trong hệ Mặt trời nên trái đất phải như bay đi trong ether, tức là phải có một luồng gió ether thổi ngược lại đối với trái đất coi như đứng yên ! Michelson và Morlay, hai nhà vật lý Mỹ năm 1887 nhiều lần tìm đủ mọi cách để đo lường chiều hướng và tốc độ của luồng gió ether đó, nhưng kỳ quái thay hai ông chẳng thấy mảy may có một luồng gió ether nào cả. Ðó là một thách đố hóc búa của vật lý ở những năm đầu thế kỷ 20 mà Einstein, Lorentz, Poincaré tìm cách giải quyết, mỗi người mỗi vẻ.

5 Poincaré mất đi quá sớm năm 1912, còn Einstein và Lorentz nhận giải Nobel vật lý vì những khám phá khác, chẳng liên quan gì đến lý thuyết tương đối.

6 Vận tốc ánh sáng c đo lường trong bất kể hệ quy chiếu nào cũng đều như nhau, dẫu hệ quy chiếu đó di động (với bất kỳ vận tốc v) hay không (v = 0). Ðó là nguyên lý tương đối áp dụng cho ánh sáng, điện từ. Poincaré đầu tiên nói đến nguyên lý này để miêu tả thực nghiệm Michelson và Morlay không tìm thấy luồng gió ether trong phụ chú 4. Ðể giải thích thực nghiệm này, nói theo ngôn ngữ của cơ học, cái đại lượng s² định nghĩa như sau : s² ≡ (ct)² - r² = (ct’)² - r’² với r² = (x² + y² + z²), r’² = (x’² +y’² +z’²) phải là một bất biến, nghĩa là sự thay hệ quy chiếu đứng yên (định nghĩa bởi x,y,z,t ) sang hệ di chuyển (định nghĩa bởi x’,y’,z’,t’) không làm cho s² thay đổi. Theo cơ học Newton với thời gian tuyệt đối độc nhất t = t’ và x = x’ + vt (trường hợp vận tốc v song song với trục Ox), y = y’, z = z’ thì s² không sao bất biến được và đã làm đau đầu bao người trước năm 1905. Ba nhà vật lý Voigt (Ðức), Lorentz (Hòa Lan), Larmor (Anh) tìm thấy một công thức chuyển đổi hệ quy chiếu (x,y,z,t) sang hệ (x’,y’,z’,t’) để làm cho s² bất biến bằng cách để t’ và x’ phụ thuộc (hơi cầu kỳ một chút) vào t, x, v, c nhưng chỉ coi đó là một ‘thủ thuật’ chẳng có ý nghĩa vật lý nào. Nhà toán học Poincaré nhận thấy phép đổi từ (x,y,z,t) sang (x’,y‘,z’,t’) của ba vị trên, mà ông gọi là phép hoán chuyển Lorentz, có cái cấu trúc ‘nhóm’ trong toán học, nghĩa là áp dụng hai lần hoán chuyển Lorentz cũng vẫn ra hoán chuyển Lorentz. Nhưng Lorentz và Poincaré cũng chỉ coi cái t’ (hàm số của t, v, c, x) là một biến số phụ, một thời gian ‘địa phương’ gì đó chẳng mang ý nghĩa vật lý thật sự nào cả, vì hai vị vẫn bám vào thời gian tuyệt đối và độc nhất của Newton. Trái lại đối với Einstein, cả t lẫn t’ đều có ý nghĩa ngang nhau, đó là thời gian trong hai hệ quy chiếu, không hệ nào hơn hệ nào, thuần tuý và giản dị vậy thôi. Nhưng cái thời gian đó gắn quyện với không gian để thành một thực tại bốn chiều Không-Thời gian chẳng sao tách biệt, mà ta phải dùng để diễn tả mọi vận hành của các hiện tượng thiên nhiên. Thời gian tuỳ thuộc vào vị trí không gian, thời gian của bạn khác thời gian của tôi, không có một thời gian độc nhất, phổ quát và tuyệt đối. Mời bạn đọc thưởng thức bài Phiếm luận về Thời gian của Trịnh Nguyên Phước trong http://chimviet.free.fr/1/tdhl051.htm 

7 Chắc ai trong chúng ta cũng đều nghe nói đến chuyện hư cấu như Từ Thức nhập Thiên Thai: đáp lời mời của bà mẹ cô tiên rơi xuống trần mà ông cứu, Từ Thức bay lên Thiên Thai với vận tốc nhanh như chớp của máy thần để gặp nàng ! Ở trên tiên cảnh vài ngày khi quay về hạ giới thì thấy bạn bè đã tóc bạc da mồi. Số là so với trái đất đứng yên, trên máy thần bay nhanh như chớp, thời gian ở đó trôi chậm hẳn đi. Còn chuyện thật là hệ thống GPS (Global Positioning System) để xác định tức khắc các địa điểm trên hoàn cầu. Hệ thống đó tùy thuộc căn bản vào máy đo thời gian vô cùng chính xác (đồng hồ nguyên tử khai thác sự dao động tuần hoàn của các nguyên tử vi mô) được dùng để kiểm chứng thuyết tương đối hẹp và rộng. Trên các vệ tinh của GPS di chuyển khá nhanh chung quanh trái đất, thời gian trôi chậm lại theo thuyết tương đối hẹp. Còn theo thuyết tương đối rộng, nhịp độ của đồng hồ thay đổi với sức hút của quả đất, trọng lực giảm đi trên các vệ tinh GPS nên ngược lại thời gian ở đó trôi nhanh hơn.

8 Tháng 9 năm 1905 cũng trong Annalen der Physik, ông không những tìm ra E = mc² mà còn bình luận về sự tương đương giữa năng lượng E và khối lượng m, gói ghém trong đó như sau : Nếu do bất kỳ một tác động nào đó mà một vật mất đi (hay nhận được) một chút năng lượng δE, thì khối lượng của nó giảm đi (hay tăng lên) một chút δm = δE / c². Một vật khi được đun nóng lên (nó hấp thụ thêm năng lượng), khối lượng vật đó phải tăng lên, ngược lại nếu nó phát xạ ra ánh sáng (hay cái gì khác), khối lượng nó phải giảm đi. Một bóng đèn phát sáng sẽ thấy khối lượng bị giảm dần (nhưng cái giảm đó quá nhỏ để đo lường được vì δE quá nhỏ chia cho c² quá lớn !). Nhưng có những phản ứng khác đo lường dễ dàng hơn, xem phụ chú 10.

Thực ra phương trình chính xác là E = mc² / k, với k là căn số bậc hai của 1 – (v² /c² ), k = √(1 – v² /c² ), và v là vận tốc chuyển động của vật. Vậy E = mc² khi vật không di động (v = 0, k = 1). Thêm nữa, khối lượng của một vật thay đổi với vận tốc v của vật ấy theo phương trình m(v) = m / k ; càng di chuyển nhanh, khối lượng của nó càng tăng. Bạn đọc nhận thấy vai trò cốt lõi của hệ số k: từ những phương trình trong cơ học cổ điển Newton chuyển sang cơ học tương đối tính, hầu như ta chỉ cần chia cho k là đủ ! Mà ta có thể ‘đoán’ được k qua bất biến s² định nghĩa ở phụ chú 6 : s² = (ct)² – r² = (ct’)² – r’². Thực thế thời gian t’ chỉ định bởi đồng hồ di động đặt ở vị trí x’, y’, z’ ( r’ = 0), cho ta s = ct’– 0 = (ct)√ (1 – r²/t²c²) = (ct)√ (1– v²/c²), do đó t’ = t k. Ðồng hồ trong chuyến tàu di động chỉ một giây, người ở ngoài thấy dài hơn một giây (t > t’), thời gian ngoài tàu như dãn nở, đồng hồ ở trong tàu như chạy chậm lại.

Nên biết rằng một khi tiền đề‘’nguyên lý tương đối ‘’ được chấp nhận (nguyên lý tương đối là gì sẽ được trình bày trong bài) để làm nền tảng cho thuyết tương đối hẹp (với công thức Lorentz chuyển đổi hệ quy chiếu Không-Thời gian và tìm thấy m(v) = m/k ) thì việc suy diễn từ đó ra E = mc² / k chỉ là một bài tập ứng dụng mà sinh viên trình độ cử nhân toán lý ngày nay dễ dàng làm được. Có ít nhất ba cách khác nhau để tìm ra E = mc²/ k. Ba cách khác nhau đó được trình bày trong ba sách giáo trình, mỗi sách một cách : của Feynman, The Feynman lectures on Physics, Addison-Wesley (1965) cuốn 1, chương 15-9, của Landau và Lifshitz, The classical theory of fields, Pergamon Press (1962) chương 2, của Hồ Kim Quang và Phạm Xuân Yêm, Elementary particles and their interactions, Concepts and Phenomena, Springer (1998), chương 2-1. Có lẽ ‘bài tập’ E = mc² / k quá hiển nhiên đối với Einstein, nên khi ông suy diễn và viết nó ra (để bàn luận về ý nghĩa vật lý sâu xa hàm chứa trong đó), có thể người đọc hiểu lầm là Einstein chỉ khẳng định (chứ không chứng minh) chăng ?

9 Khối lượng m (của bất kỳ một vật chất lớn nhỏ nào) chỉ là sự tích tụ năng lượng E (chia cho c²) của vật đó khi nó không di chuyển (vận tốc v = 0). Phương trình E= mc² / k quả là một thay đổi cách mạng trong sự hiểu biết và nhận thức về vật chất : năng lượng súc tích ngay trong lòng vật chất qua khối lượng của nó. Ðặc biệt ánh sáng thuần tuý (năng lượng) có thể tạo ra vật chất ! Thực là ‘mình với ta dẫu hai nhưng một, ta với mình sao một mà hai’ chép từ bài thơ ‘Nói chuyện với ảnh’ của Tản Đà ! Ai có thể ngờ rằng trong một vật khối lượng m bất kỳ lớn nhỏ lại tiềm tàng sẵn có một năng lượng khổng lồ E = mc². Để có một cái nhìn cụ thể về công thức trên, chỉ một gam khối lượng thôi nếu tan biến hết đi sẽ có thể cung cấp một năng lượng bằng hai chục ngàn tỷ calo (1 calo » 4.18 joule là đơn vị năng lượng cần thiết để làm tăng nhiệt độ của một gam nước ở trạng thái bình thường lên một độ). Năng lượng cần thiết cho nhu cầu dinh dưỡng hàng ngày của một người bình thường là khoảng hai triệu calo, bạn hãy tưởng tượng một gam khối lượng thôi có thể phục vụ nhu cầu dinh dưỡng cho khoảng mươi ngàn người trong vài năm, nếu, vâng chữ nếu viết nghiêng ! Ngay cả trường hợp m = 0 của hạt quang tử (photon trong điện từ trường mà laser là một thí dụ cụ thể), năng lượng của nó cũng không bao giờ bằng 0. Thực vậy photon chẳng bao giờ đứng yên mà luôn luôn di chuyển với vận tốc c, năng lượng của photon E = mc² / k mang dạng 0 / 0 (vì m và k = 0) nên rất có thể khác 0, và đúng thế. Ðây là địa hạt của vật lý lượng tử và photon có năng lượng E = hν (ν là tần số dao động hàng trăm ngàn tỷ lần trong một giây đồng hồ, chuyện bình thường của ánh sáng ta thấy hàng ngày, và h là hằng số Planck rất rất nhỏ).

Hơn nữa E = mc² bảo ta không phải khối lượng mà chính là năng lượng mới được bảo toàn trong bất kỳ quá trình biến đổi nào. Nghĩa là tổng năng lượng từ thủa khai thiên lập địa Nổ Bùng (Big Bang) có bao nhiêu thì mãi mãi giờ đây vẫn thế, không tăng không giảm. Chính cái tổng năng lượng khổng lồ đó đã tạo ra vật chất, thiên hà, mặt trời, trái đất, nguyên tử , phân tử , hạt cơ bản quark, electron, kể cả ánh sáng….Những vật chất đó luôn luôn biến đổi, tương tác, phân rã nhưng tổng hợp năng lượng của chúng không suy suyển. Hết rồi mô thức xa xưa từ thời Aristotle Hy Lạp coi vật chất như có một bản thể vững bền. Bạn đọc có thể ngạc nhiên vì thấy năng lượng E và khối lượng m tỷ lệ với nhau, tại sao cái trước (E) được bảo toàn chứ không phải cái sau (m) ? Thí dụ sau đây cho ta thấy cái khác biệt trong sự bảo toàn : một vật thể mang khối lượng m có thể biến chuyển thành hai vật không khối lượng. Hạt meson πº (khối lượng m gấp khoảng 265 lần khối lượng hạt electron) phân rã thành hai hạt photon (không có khối lượng) là một điển hình rõ ràng cho ta thấy khối lượng không được bảo toàn trong quá trình phân rã trên. Nhưng trái lại năng lượng ở đây luôn được bảo toàn : hạt πº có năng lượng mc² biến thành hai hạt photon, mỗi photon mang năng lượng mc² / 2. Một cái chén rơi xuống đất vỡ ra nhiều mảnh, tổng số khối lượng tất cả các mảnh vỡ khác cái khối lượng ban đầu của chén một chút, và cái khác biệt li ti của khối lượng đó tạo ra động năng (kinetic energy) để các mảnh bay tứ tung ! Câu ‘rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme’ của Lavoisier thực ra phải áp dụng cho năng lượng chứ không phải cho khối lượng như ta thường tưởng lầm cho đến tận năm 1905 khi Einstein hiểu và truyền đạt!

10 Ngoài ra Einstein tháng 9 năm 1905 cũng đề nghị dùng nguyên tố phóng xạ Radium (mà hai vợ chồng Pierre và Marie Curie tìm ra bảy năm trước đó) để kiểm chứng E = mc² bằng thực nghiệm. Einstein cho ta biết khối lượng của Radium phải giảm dần đi vì nó luôn phóng xạ và như vậy mất đi năng lượng. Mà đã mất năng lượng thì khối lượng phải giảm đi. Phải đợi đến 1932 Cockcroft và Walton mới kiểm chứng được lần đầu phương trình trên, bằng cách bắn proton vào hạt nhân Lithium 7, hạt này bị phân hạch thành hai hạt nhân Helium. Ðộng năng của hai Helium này được tạo ra chính là nhờ khối lượng của Lithium bị mất đi một phần trong phản ứng trên. Năm sau 1933, Frédéric Joliot-Curie để hạt electron (điện tích âm) và positron (‘phản’ electron, mang điện tích dương) va chạm nhau và chúng biến thành hai photon, nghĩa là khối lượng 2m của cặp electron-positron đã tan biến hoàn toàn thành ánh sáng mang năng lượng 2mc² !Ngày nay dùng năng lượng thuần tuý (như ánh sáng chẳng hạn) để tạo ra vật chất là chuyện bình thường trong các máy gia tốc hạt mà CERN (Centre Européen de Recherche Nucléaire) ở Genève là một thí dụ.

11 Ba năm sau phương trình E = mc² , Poincaré (khi so sánh một vật phát xạ ánh sáng với một khẩu đại bác bắn ra một viên đạn) đã viết trong La dynamique de l’électron, Science et Méthode (1908) mấy câu sau đây: ‘’ Khẩu đại bác giật lùi vì viên đạn bị bắn ra đã tác động trở lại. Trường hợp vật phóng quang lại là chuyện khác, ánh sáng phát ra không phải là vật chất, đó là năng lượng, mà năng lượng thì không có khối lượng…’’

Qua câu trên, rõ ràng Poincaré dẫu có suy diễn (hay chứng minh ?) ra E = mc² thì ông hoặc quên nó rồi, hoặc bất quá cũng chỉ coi nó như một hệ quả thuần toán học, chẳng quan trọng gì cho vật lý !

12 Mâu thuẫn căn bản đó được phác hoạ sơ sài qua cái gọi là tai họa chân không trong bài ’Cái Không trong lượng tử’ của Phạm Xuân Yêm trích trong cuốn sách với nhiều tác giả ‘’Einstein trăm năm dấu ấn ‘’, nxb Trẻ và tập san Tia Sáng (2005). Xem http://chimviet.free.fr/21/pxyl050/pxyl050_13.htm

13 Mong bạn đọc không bị lẫn lộn ‘nguyên lý tương đối’ có từ thời Galileo với lý thuyết tương đối hẹp. Nguồn gốc của danh từ tương đối là do Poincaré đầu tiên (và Einstein sau đó) dùng ‘nguyên lý tương đối’ để áp dụng cho cơ học của ánh sáng, thay vì cho cơ học của các vật chất mang khối lượng như từ thời Newton.

14 Sau này với thuyết tương đối rộng Einstein còn chỉ dẫn cho ta hay sự liên hệ mật thiết, thậm chí sự tương đương giữa vật chất với không gian và thời gian, theo đó vật chất còn dựng nên cả cấu trúc cong xoắn của vũ trụ không-thời gian bốn chiều. Vật chất và Không-Thời gian được thống nhất, cái trước tạo nên (và là) cái sau. Như một lần Einstein đã viết cho Schwarzschild (người đầu tiên năm 1916 giải phương trình Einstein của thuyết tương đối rộng): Xưa kia người ta nghĩ rằng nếu mọi vật trên đời biến mất thì sẽ còn lại thời gian và không gian, nhưng theo thuyết tương đối rộng thì không-thời gian cũng biến mất theo vật chất mà thôi.

Hai tĩnh từ hẹp và rộng trong thuyết tương đối theo thứ tự để chỉ những chuyển động đều đặn (vận tốc cố định), và những chuyển động có gia tốc (vận tốc không cố định). Những chuyển động có gia tốc sẽ không được cảm thấy trong cái trọng trường do vật chất mang khối lượng tạo thành (giống như người lơ lửng ở trong hỏa tiễn không bị trọng trường của quả đất tác động). Vì thế thuyết tương đối rộng cải tiến, bổ sung luật vạn vật hấp dẫn của Newton, cũng như thuyết tương đối hẹp đổi mới cơ học cổ điển của Galileo-Newton. Trong cả hai thuyết tương đối rộng và hẹp, khái niệm không-thời gian bốn chiều gắn quyện với nhau, thay thế cho không gian và thời gian tuyệt đối, độc nhất.

15 Ngày nay với cơ học tương đối tính, câu trả lời là (v + w) chia cho 1 + (v w / c²). Vì c² quá lớn nên cái hệ số khác biệt (v w / c²) cực kỳ nhỏ. Trường hợp w = c, sẽ làm bạn ngạc nhiên (vì phương trình trên lúc nào cũng bằng c, không còn phụ thuộc vào v nữa) và thích thú (vì vận tốc ánh sáng không thay đổi trong tất cả mọi hệ quy chiếu, chuyển động hay không, hệ quả của nguyên lý tương đối và giải thích tại sao Michelson và Morlay không tìm thấy luồng gió ether).

16 Maxwell là người tổng hợp tất cả các định luật điện từ và khám phá ra sóng ánh sáng chính là sóng điện từ qua bốn phương trình tuyệt vời khiến Boltzmann, người cha đẻ của Vật lý thống kê, đã thốt lên ‘phải chăng Thượng đế viết những dòng này’.

17 Vận tốc ánh sáng trên bến dưới tàu đều như nhau và bằng c.