E = mc², θ-τ puzzle, sao quá ngại ngùng ?
           

   
Phạm Xuân Yêm

Phải cảm ơn Ðỗ Thống, bài Poincaré, Perelman, Khưu Thành Ðồng và…của ông đã vô tình gợi ý cho tôi để viết E = mc², Einstein và Poincaré ai dễ biết ai ?, vì trước đấy đã có vài bạn bè hỏi về chuyện Einstein ‘mượn rồi phớt lờ’ Poincaré, mà họ đọc ở đâu đó. Nhưng người viết không quan tâm mấy đến chuyện này, mà chỉ mong chia sẻ phần nào với độc giả yêu thích khoa học nhưng không chuyên ngành về vật lý hay toán, vài nét đặc trưng của thuyết tương đối hẹp. Nhất là về cách mà Lorentz, Poincaré và Einstein, mỗi người một vẻ, tiếp cận và giải đáp ra sao " bí hiểm ether " (phụ chú 4 trong bài viết ấy). Theo tôi nghĩ, cách đặt và giải vấn đề của những người chủ yếu đã đóng góp cho sự khai phá ra thuyết tương đối mới thực là quan trọng, vì nó giúp ta hiểu lý thuyết ấy một cách sinh động và tích cực để học hỏi thêm. Phương pháp luận này được trình bày trong phần chính của bài viết " Nguyên lý tương đối là gì ? ", đặc biệt ở đoạn 3 " Giây đồng hồ và mét ở trong tàu khác ngoài bến " và phụ chú 6. Như ai đó đã viết: đặt đúng vấn đề là đã giải quyết được nửa phần rồi! Còn trước sau trong việc tìm ra E = mc², một trong những hệ quả của thuyết tương đối hẹp, thì những tài liệu biện và phản biện ở phụ chú 2 và 3 đã quá đủ rồi cho độc giả nào chú tâm đến lịch sử và diễn biến của thuyết này.

Bây giờ để đối thoại với Ðỗ Thống trong bài ngắn Từ Poincaré đến Einstein không kinh qua Perelman, xin trở lại chuyện chứng minh ra E = mc². Thiển nghĩ chứng minh là chứng minh, không có cách toán hay cách vật lý. Trong đoạn cuối của phụ chú 8_1  tuy dùng suy diễn và bài tập, nhưng chính là cách chứng minh E = mc²/k của Poincaré mà Landau và Lifshitz trình bày trong sách của họ. Nghĩa là đi từ tiên đề s² bất biến (phụ chú 6, nguyên lý tương đối) và dùng kỹ thuật của cơ học giải tích, ta tìm ra m(v) = m/k. Tìm ra hệ số k và m(v) là chìa khóa mở đường cho nhiều khai thác, từ đó có nhiều cách suy ra E = mc²/k. Chính vì thế nên tôi viết có ít nhất ba cách để tìm ra nó. Khi v nhỏ hơn c, phương pháp phát triển hạn chế m(v) trong sách của Feynman là một cách chứng minh khác: trước hết nhận ra động năng (½) mv² rồi từ đó suy ra E = mc²/k mà theo tôi Einstein đã dùng để tìm thấy phương trình của thế kỷ. Ðấy là ý của câu bài tập quá hiển nhiên đối với Einstein, nhưng tôi không dám bảo là khẳng định hay tôtôlôgi, cùng lắm là educated guess, nói theo ngôn ngữ các tập san khoa học ngày nay. Không như ức đoán trong toán học, khẳng định trong vật lý mà không chứng minh bằng lý luận hay thực nghiệm, thì chẳng có giá trị gì mà cho công bố trong tập san uy tín hàng đầu Annalen der Physik lúc bấy giờ, nhất là đối với một nghiên cứu sinh nghiệp dư, nhân viên hạng nhì văn phòng cấp bằng sáng chế ở Bern chẳng ai biết đến. Không lẽ Planck, người cha đẻ của lượng tử, chủ biên tờ tập san trên lại vô trách nhiệm đến thế sao? Nên biết thêm rằng nhà vật lý vắn số Áo Friedrich Hasenohrl (1874-1915) cũng tìm ra E = mc²/ k nhưng trong một tình huống khác (xem Silvio Bergia phụ chú 3). Tóm lại cho đến năm 1905, có ba người đã chứng minh (chứ không khẳng định) ra phương trình trên, nhưng hiểu được nó chỉ có một.

Ðể đền bù độc giả ngoại đạo phải đọc những dòng kỹ thuật khô khan trên và cũng để chấm dứt, xin kể một chuyện kiểu trà dư tửu hậu có nhiều điều song song với E = mc² của thuyết tương đối hẹp. Khoảng năm 1955, trong vật lý hạt cơ bản có một khám phá thực nghiệm khó hiểu gọi là θ-τ puzzle: hạt meson K có thể phân rã lúc ra hai, lúc ra ba meson π. Sự phân rã (tương tác yếu) ra ba (một số lẻ) meson π không duy trì định luật đối xứng cơ bản trái-phải, hay đối xứng gương (P parity). Ta hình dung đối xứng đó như sau: tay phải (trái) của ta có hình trong gương hệt như tay trái (phải), và cái mà ta gọi là phía phải hay phía trái thực ra chỉ là một ước lệ giữa con người. Không có gì cho ta phân biệt được mọi hiện tượng ở ngoài gương và hình chiếu của hiện tượng đó trong gương, chúng phải giống hệt như nhau. Cho đến năm 1955, mọi người đều nghĩ rằng các định luật tương tác cơ bản vật lý như vạn vật hấp dẫn (tương đối rộng), điện từ, tương tác trong hạt nhân các nguyên tử, đều mang tính đối xứng này, mà thực thế trong tất cả các tương tác, trừ một. Nhà vật lý tiếng tăm Pháp Louis Michel một chuyên gia hàng đầu về tương tác yếu, trước đó vài năm đã viết ra toàn bộ công thức về phân rã hạt, tuân theo luật đối xứng gương P. Hai nhà vật lý Trung Quốc ở Mỹ, Lý Chánh Ðạo và Dương Chấn Ninh suy nghĩ về puzzle này và chợt nẩy ra câu hỏi, có lẽ tương tác yếu vi phạm đối xứng gương P chăng ? Hai ông bèn tìm cách kiểm chứng bởi thực nghiệm giả thuyết của mình qua một công thức nào đó. Sau bao tính toán ngày đêm lao tâm khổ tứ, các công thức họ tìm đều đã viết ra cả rồi bởi Michel. Mãi hai ông mới tỉnh ngộ rằng các công thức Michel đều không vi phạm đối xứng P, và sau đó họ nhận ra đặc trưng của sự vi phạm P là vai trò của spin hay phân cực. Hai ông nhờ ngay một đồng nghiệp vừa là đồng hương, nữ giáo sư Wu Chien-Shiung trưởng phòng thí nghiệm ở đại học Columbia cũng là nơi giảng dạy của Lý, để kiểm chứng sự bất đối xứng trái-phải. Bà tìm ra có một khác biệt cực kỳ rõ rệt giữa trái và phải trong các hiện tượng phân rã yếu, và Dương cùng Lý đoạt giải Nobel vật lý năm 1957, vài tháng sau thí nghiệm thành công của Wu.

Bài học là gì? Trước hết cách tiếp cận θ-τ puzzle của Dương và Lý giống như Einstein tiếp cận thí nghiệm Michelson và Morlay. Sau nữa, định kiến cho rằng đối xứng cơ bản trái-phải trong phân rã yếu đã ăn sâu vào tiềm thức đến nỗi ta tin rằng chúng hiển nhiên như vậy, cũng như phải có ether để truyền đi ánh sáng. Nếu Michel không quá ngại ngùng chối bỏ định kiến đối xứng P, cũng như Poincaré với định kiến ether, thì toàn bộ các công thức toán mà hai vị đã có sẵn trong đầu chỉ cần trở bàn tay để đánh thức nàng tiên của vật lý! Quá trình nghiên cứu sáng tạo trong khoa học tự nhiên là như thế.

Phạm Xuân Yêm

1  : ... Nên biết rằng một khi tiền đề " nguyên lý tương đối " được chấp nhận (nguyên lý tương đối là gì sẽ được trình bày trong bài) để làm nền tảng cho thuyết tương đối hẹp (với công thức Lorentz chuyển đổi hệ quy chiếu Không-Thời gian và tìm thấy m(v) = m/k ) thì việc suy diễn từ đó ra E = mc² / k chỉ là một bài tập ứng dụng mà sinh viên trình độ cử nhân toán lý ngày nay dễ dàng làm được. Có ít nhất ba cách khác nhau để tìm ra E = mc²/ k. Ba cách khác nhau đó được trình bày trong ba sách giáo trình, mỗi sách một cách : của Feynman, The Feynman lectures on Physics, Addison-Wesley (1965) cuốn 1, chương 15-9, của Landau và Lifshitz, The classical theory of fields, Pergamon Press (1962) chương 2, của Hồ Kim Quang và Phạm Xuân Yêm, Elementary particles and their interactions, Concepts and Phenomena, Springer (1998), chương 2-1. Có lẽ ‘bài tập’ E = mc² / k quá hiển nhiên đối với Einstein, nên khi ông suy diễn và viết nó ra (để bàn luận về ý nghĩa vật lý sâu xa hàm chứa trong đó), có thể người đọc hiểu lầm là Einstein chỉ khẳng định (chứ không chứng minh) chăng ?