Đọc sách

Tìm trật tự trong hỗn loạn

Hàn Thuỷ

... Bươm bướm luồn hoa lơ lửng lượn,
Chuồn chuồn đạp nước ngẩn ngơ bay...

Khúc Giang, Đỗ Phủ
(trích trong Đỗ Phủ, nhà thơ dân đen của Phan Ngọc)

1. Con bướm vỗ cánh ở Bắc Kinh...

Đời người ngắn ngủi. Kỳ trước⁽¹⁾ đã giới thiệu con chuồn chuồn, kỳ này xin hầu chuyện con bươm bướm. Không phải con bươm bướm mộng ảo trong giấc mơ Trang Tử, cũng không phải con bướm cảnh đẹp chóng qua trong cuộc đời đầy đau khổ của Đỗ Phủ. Ở đây chỉ xin nói tới con bươm bướm của nhà khí tượng học người Mỹ Edward Lorenz, một con bươm bướm thứ ba sẽ đi vào kinh điển. Con bướm này thực tế hơn, cánh vỗ của nó chỉ đón chào một ngành khoa học mới vừa ra đời: lý thuyết của sự hỗn loạn, mà Lorenz đi tiên phong khoảng đầu những năm 60. Dĩ nhiên bài báo này chỉ có tham vọng giới thiệu vài cuốn sách hay, phổ biến chủ đề “ hỗn loạn”.

“Hiệu ứng bươm bướm” (effet papillon) được khẳng định trong một thông báo khoa học của Lorenz: “ Về khả năng dự đoán: một con bướm vỗ cánh ở Brazil có thể gây ra chăng gió lốc tại Texas?”, đọc tại Washington ngày 29.12.1979. Lúc này thì Lorenz đã được trọng vọng trong giới khoa học như một “võ lâm minh chủ” rồi. Nhưng phải đợi đến ngòi bút của ký giả khoa học James Gleick trong cuốn “ lý thuyết về sự hỗn loạn” ⁽²⁾ – một trong những sách hiếm hoi phổ biến khoa học mà lại bán rất chạy (best-seller), đến độ đã được dịch ngay ra 11 thứ tiếng –, thì mới có một câu được truyền rộng qua các báo chí phổ biến khoa học, bây giờ nhiều người biết: “ một con bướm vỗ cánh hôm nay ở Bắc Kinh có thể làm thành bão tố tháng sau ở Nữu Ước”. Để ý sự cải biên của J. Gleick, cho thấy sự khác biệt giữa nhà khoa học chân chỉ hạt bột và nhà báo của Nữu Ước thời báo, biết rút cái dây làm động cái rừng truyền thông (media).

Nhưng con bướm gì mà ghê gớm thế? Thật ra đây chỉ là một hình tượng không thể hiểu rõ – mà còn dễ hiểu lầm – nếu bị đặt ra ngoài khung cảnh những khái niệm và phương pháp của môn “hỗn loạn học”.

2. Nhạy biến theo điều kiện khởi đầu (sensibilité aux conditions initiales)

Thế nào là hỗn loạn? Đứng trước hỗn loạn người ta cảm thấy bất lực vì không biết tình hình sẽ diễn biến ra sao! Cái bất lực của Đỗ Phủ trong thời buổi nhiễu nhương và cái bất lực của nhà khoa học cách đây 30 năm thôi, trước một dòng nước xoáy trộn, là một, tuy mức độ có khác nhau. Không biết tại sao, thế nào và có thể làm gì? Một tình hình như vậy dĩ nhiên có nhiều yếu tố, nhiều tham số (paramètres) có thể nhận biết, nhưng cái khó là làm chủ được sự biến thiên của một tổng thể hỗn loạn. Người làm khoa học từ trước tới nay nói chung vẫn theo một bài bản: quan sát, lập mô hình, dự báo, thí nghiệm hay/và kiểm nghiệm. Dự báo một cách chính xác có nghĩa là lập ra các hàm số biến thiên theo thời gian để tính toán cái sẽ xảy ra trong tương lai, trong điều kiện biết rõ những điều kiện khởi đầu.

Những hệ thống nhạy biến theo điều kiện khởi đầu là những hệ thống sẽ gây ra hỗn loạn (chaos) hoặc tai biến (catastrophe, không bàn ở đây) vì không thể tiên đoán tương lai chúng được, lý do giản đơn là không ai có thể đo đạc tuyệt đối chính xác cái khởi đầu, do đó sẽ “sai một ly đi một dặm”. Nhà khí tượng cùng lắm có thể đo áp suất khí quyển, vận tốc gió, nhiệt độ và độ ẩm trong không khí, v.v... một vài lần mỗi ngày, ở vài trăm ngàn điểm; do đó dự báo thời tiết trong vài ngày thì được, chứ quá một tuần hiện nay còn là chuyện viển vông. Lorenz là người nhận thấy rằng các phương trình biến thiên của khí tượng thuộc vào loại các phương trình rất “nhạy cảm”; đến nỗi nếu thay đổi tham số ban đầu một chút thôi, bằng cái vỗ cánh của con bươm bướm, thì mô hình dự báo một tuần sau sẽ khác hẳn. Gió lốc có thể xảy ra. Trong cơ học cổ điển, chỉ cần những hệ thống có từ ba tham số trở lên (không kể thời gian) là đã có thể nhạy biến; nói nhạy biến đây là không phải sai số của kết quả bằng mười, bằng trăm hay nghìn lần sai số ban đầu, mà là khác hẳn, không lường được; đến cái độ phải nói một cách kinh điển là: “lượng biến thành chất”. Ngày nay người ta đã biết là dự báo khí tượng quá một tháng bằng cách tính toán là chuyện không thể có – tuy nhiên vẫn có thể dự báo cách khác: khí hậu ở đây tháng tới sẽ giống như đa số những gì đã xảy ra cũng tháng ấy trong vòng một trăm năm vừa qua, chẳng hạn – vì theo David Ruelle đã ước tính, trong “Ngẫu nhiên và hỗn loạn” ⁽³⁾, một tháng là khoảng thời gian cần thiết để cho một hạt điện tử, chỉ một thôi, ở xa trái đất mười tỉ năm ánh sáng tác động trên mô hình dự đoán ở mức độ có hay không có gió lốc.

Tóm lại đây vẫn là con bươm bướm mộng ảo! Cả cánh vỗ và bão tố đều nằm trong mô hình chứ không phải trong cuộc đời. Cũng không phải do cái dở của mô hình, dù là mô hình chính xác nhất, tính toán bằng những phương tiện hiện đại nhất. Bước đầu của “hỗn loạn học” là sự ghi nhận dứt khoát, một bản án cuối cùng về sự bất lực của khoa học chính xác trước một số hiện tượng.

3. Tìm những mô hình cho hỗn loạn

Thế nhưng thua keo này ta bày keo khác. Khung cảnh đã chín mùi để một lực lượng đông đảo những người nghiên cứu về toán, vật lý, thuỷ động học, sinh thái học, sinh lý học... đủ mọi ngành nghề lao vào đi tìm cái bản lai diện mục của hỗn loạn trong những đối tượng nghiên cứu của mình. Bước đầu đã rút ra được những kết luận hữu ích, soi sáng bước đi trong ngành nghề.

Hữu ích ở nhiều điểm. Thứ nhất để tránh xảy ra hỗn loạn, cái tối kỵ của kỹ thuật gia trong nhiều ngành: làm tua-bin, làm cánh máy bay, làm các hệ thống điều khiển tự động, v.v... Điều này thì từ trước vẫn thế nhưng bây giờ những điều kiện để xảy ra hỗn loạn đã được biết rõ hơn rất nhiều. Thứ nhì, trong vài trường hợp, để gây ra một sự hỗn loạn tốt hơn. Chẳng hạn, người ta cần không khí và hơi xăng được xoáy trộn rất đều trong phòng đốt của động cơ nổ hay của động cơ phản lực. Trong vòng hai mươi năm nay năng suất của động cơ nổ đã được tăng lên đáng kể. Thứ ba, từ trước, khi quan sát những chuỗi số có vẻ hỗn loạn trong sinh thái học, sinh lý học (nhịp tim...) người ta có hai khuynh hướng: hoặc bỏ qua, cho rằng máy đo bị trục trặc, bị nhiễu; hoặc cho rằng mô hình không chính xác và đi tìm những nguyên nhân khác để bổ túc mô hình một cách vô bổ. Đến nay thì nhiều khi những chuỗi số đó có giá trị như sự phát hiện một mô hình tốt, nhạy biến với điều kiện khởi đầu và không còn lý do nào ở đâu xa.

Khi nói đến khung cảnh của một phong trào nghiên cứu khoa học là nói đến những phương pháp toán học thích hợp và công cụ để sử dụng nó. Công cụ đã có: máy tính điện tử. Phương pháp toán học cũng đã có: tôpô học (topologie) trong không gian nhiều chiều, không gian pha (espace des phases); và các quy trình hay cấu trúc đệ quy (structure récursive). Phải nói rằng nhà toán học Pháp Henri Poincaré đã viết ra hết sức rõ ràng về cái ngày nay gọi là hiệu ứng bươm bướm và chính ông đã có những công trình cơ bản về tôpô và không gian pha từ đầu thế kỷ. Nhưng lúc bấy giờ chưa có máy tính điện tử nên chỉ có thể nói về mặt lý thuyết. Một phương pháp lớn nữa là các giải thuật và cấu trúc đệ quy của tin học, thoát thai từ lôgic toán. Người đã nhấn mạnh nhiều và truyền bá phương pháp đệ quy như là một cái kính chiếu yêu để nhìn rõ sự hỗn loạn là B. Mandelbrot, nhà toán học Pháp làm việc cho công ty IBM. Nói tóm tắt, sự hỗn loạn có thể được mô tả bằng một cấu trúc đệ quy trong không gian pha. Đệ quy là nó tự giống nó (auto-affinité, self-similarity), đúng hơn là nó tự giống một bộ phận của nó. Phóng đại ra rồi lấy lại một bộ phận của bộ phận: lại vẫn thấy giống toàn thể! Như cành cây thường giống thân cây, không phải chuyện tình cờ. Cấu trúc trong không gian pha có khả năng mô tả sự hỗn loạn được gọi là “ quỹ đạo hấp dẫn kỳ lạ” (attracteur étrange). Nó là cái gì thì ở đây xin chịu, mời bạn đọc các sách giới thiệu sẽ rõ hơn.

Xin hỏi nhỏ: khi đọc chưởng bạn có biết môn võ “ kiến long tại điền”, hay thân pháp “lă ng ba vi bộ” ... là cái gì đâu mà đọc vẫn thấy mê. Vì thế xin bảo đảm bạn sẽ mê “ Lý thuyết của sự hỗn loạn” mà không biết “ không gian pha” hay “ cấu trúc đệ quy” là cái gì. Đây là một phóng sự rất sinh động và rất công phu về một ngành khoa học mới, được viết ra như chuyện chưởng, hay đúng hơn, như Thuỷ Hử. Trong đó các nhân vật lần lượt xuất hiện, mỗi người một vẻ; lại không thiếu những cuộc hội tụ, chia ly, hay kể cả đụng độ. Không phải tự nhiên mà nổi tiếng. Thêm nữa, nếu bạn chịu khó đọc kỹ (không có con đường đế vương cho khoa học) thì lại rất bổ ích, dù cho bạn ở ngành nghề nào vì các khái niệm mới cũng được nêu ra khá rõ nét, tuy cách trình bày có hơi loãng. Tác giả đã bỏ công phỏng vấn phần lớn các cao thủ có tên tuổi trên giang hồ.

Còn nếu bạn có cái bướu toán một chút và thích văn phong của Ian Stewart, giáo sư toán và là người giữ mục giải trí toán học trong nguyệt san Scientific American từ nhiều năm nay, xin mời bạn đọc “ Phải chăng Thượng đế chơi xúc xắc?” ⁽⁴⁾. Cũng dày chừng ấy trang (hơn 400), nhưng vì cô đọng hơn nên vừa nghiêm túc hơn về mặt toán lại vừa nêu ra được nhiều tác dụng hơn của hỗn loạn học.

Cuốn thứ ba xin giới thiệu là “ Ngẫu nhiên và hỗn loạn” của David Ruelle, giáo sư vật lý lý thuyết tại Institut des Hautes Etudes Scientifiques. Ông là người đã cả gan phản bác lý thuyết về xoáy trộn (turbulence) của một võ lâm tiền bối là nhà bác học Nga Landau và sau này thí nghiệm đã chứng minh ông có lý. “ Ngẫu nhiên và hỗn loạn” là tác phẩm của người trong cuộc, có cái nhìn vừa rất gần lại vừa rất xa, liên hệ hỗn loạn với nhiều ngành khoa học khác như toán học xác suất, kinh tế (một cách khiêm tốn) và cơ học lượng tử. Dày 250 trang kể cả phần phụ lục rất quý giá. Không đi vào bề rộng nhưng đi vào chiều sâu.

Hàn Thuỷ

⁽¹⁾ Xem Diễn Đàn số 12, tháng 10.1992.

⁽²⁾ James Gleick: La théorie du chaos, vers une nouvelle science; Albin Michel, 1989. Nguyên bản tiếng Mỹ: Chaos; Viking Press, New York 1987.

⁽³⁾ David Ruelle: Hasard et Chaos; Odile Jacob 1991. Có bản tiếng Anh không rõ nhà xuất bản.

⁽⁴⁾ Ian Stewart: Dieu joue-t-il aux dés, les mathématiques du chaos; Flammarion 1992. Nguyên bản tiếng Anh: Does God play dice? The new Mathematics of Chaos; Pinguin Books, London 1989.